x² + y² =a

lyl=1                  ==>  x² +1 = a  (*)

Система сведена к одному уравнению.

Построим график у=х²+1

Проведем прямые у=а при разных  значениях а. 

у=1 - красная прямая, у=3 - фиолетовая, у=-2   - бирюзовая.

По графику видно, что при а=1 уравнение х²+1=а   имеет одно решение.

При а >1  прямая у=а и парабола имеют 2 точки пересечения, значит при а>1 имеем 2 решения.

При а<1 решений нет.