Вопросы»Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, находящихся на расстоянии 153 м|Поступи в ВУЗ

Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, находящихся на расстоянии 153 м. Первое тело проходит по 10 м в секунду, второе же в первую секунду прошло 3 м, а в каждую следующую секунду на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?

liliana

( +3192 ) 01.03.2013 19:24	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Задача на арифм. прогрессию. Пусть тела встретятся через х секунд. Первое пройдет до встречи 10х метров. Вычислим путь второго тела. За первую секунду путь равен а1=3 м. d=5 - разность арифм. прогр. Пути второго тела за следующие секунды образуют арифметическую прогрессию. За х секунд второе тело пройдет S_х = (2а1+d(x-1))x/2 - ф-ла суммы членов ар. прогр. S_x = (6+5(x-1))x/2 = (5x+1)x/2 - путь второго тела до встречи.* Складываем оба пути и получаем 153 метра. 10х + (5х+1)х/2 = 153 {умножим на 2} 20х + 5х²+ х = 306; 5х² +21х - 306 = 0 D=6561=81²* x=(-21+81)/10= 6 Ответ: 6 секунд.

liliana

( +3192 ) 01.03.2013 19:26	Комментировать
Задача будет перенесена в тему "Прогрессии..." Админ.

Naska09

01.03.2013 19:39	Комментировать
Извините просто арифметическую прогрессию в школе еще не проходили(8класс).Нельзя ли решить задачу другим способом?

Take

( +6 ) 01.03.2013 19:53	Комментировать
Может так? 10+3=13 м в первую секунду 10+8+18 м за вторую секунду 10+13=23 м за 3 секунду 10+18=28 за 4 секунду 10+23=33 за 5 секунду 10+28=38 за 6 секунду Отсюда 13+18+23+28+33+38=153-за 6 секунд

Take

( +6 ) 01.03.2013 19:54	Комментировать
но это решение жидкое и те кто знает прогрессию так уже не будут решать,ведь числа могли бы быть намного больше,следовательно так уже не решишь

liliana

( +3192 ) 01.03.2013 19:59	Комментировать
Может для того и дали, чтобы ученики в счете потренировались?

liliana

( +3192 ) 01.03.2013 19:55	Комментировать
Откуда взята эта задача? Можно, конечно составить таблицу суммы путей двух тел за каждую секунду. Такие задачи могут на олимпиаде предложить (в младших классах). за 1-ю сек путь 10+3 = 13 за 2-ю сек 10+3+5 = 18 за 3-ю сек 10+3+5+5 = 23 за 4-ю 28 за 5-ю 33 за 6-ю 38 ...... Начинаем складывать все пути 13+18= 31 - мало, надо набрать 153 31+ 23+ 28+ 33 = 115 - мало 115+38= 153 - встретились. 38 м - это прошли тела за 6-ю секунду. А за 6 секунд получилась сумма 153.

Naska09

01.03.2013 20:02	Комментировать
Спасибо разрешили сделать прогрессией

Naska09

14.03.2013 18:31	Комментировать
Расстояние между двумя пунктами первый поезд проходит на 4 ч быстрее второго и на 1 ч быстрее третьего поезда. Скорость второго поезда составляет 5/8 скорости третьего поезда и на 50 км/ч меньше скорости первого. Найдите скорость первого и второго поездов. Пожалуйста помогите решить очень нужно

Хочу написать ответ