Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Задача на арифметическую прогрессию!!!

Задача на арифметическую прогрессию!!!

создана: 16.04.2011 в 12:53
................................................

 

:

Арифметичеткая прогрессия содержит 12 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах равна 78, сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 90. Найти первый член и разность прогресси

 ( +1688 ) 
07.03.2011 21:43
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Для арифметической прогрессии разность как между соседними нечётными членами, так и между соседними чётными членами равна 2d. Учитывая это, сумма для нечётных членов будет

 Sн=(2a1+2d(n-1))n/2=(a1+d(n-1))n.

 Чётные члены прогресси начинаются со второго члена, который равен a1+d. Тогда сумма чётных членов будет

Sч=(2(a1+d)+2d(n-1))n/2=(a1+d*n)n

В ряде из двенадцати членов будет 6 нечётных и 6 чётных членов.

Решаем систему уравнений:

(a1+5d)*6=90

 (a1+6d)*6=78

Вычитая из первого уравнение второе, получаем:

 -6d=12

d=-2

Из первого уравнения выразим a1:

 a1=15-5d

Подставляем найденное значение d:

 a1=15-5*(-2)=25

Ответ: a1=25; d=-2 

Хочу написать ответ