Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » помогите пожалуйста((((

помогите пожалуйста((((

создана: 14.03.2013 в 07:38
................................................

 

:

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и С опущены высоты AD и СЕ. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18 см2, а площадь треугольника BDE равна 2 см2, длина отрезка DE равна 2 √2 см. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

 ( +1026 ) 
14.03.2013 10:38
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

>

1) По т. синусов 2R = AC / sin B, тогда R = AC / (2 sin B)

2) Рассмотрим треугольники BED и ABC.

cos B = EB/BC = BD/AB

Тогда, т.к. уг. B - общий, а стороны пропорциональны  EB/BC = BD/AB = cos B =k, то треугольники BED и ABC подобны с коэффициентом подобия k = cos B

3) Тогда SBDE / SABC = k2  = cos2 B = 2/18 = 1/9 (cos B = 1/3, т.к. остроугольный тр-ик)

Следовательно, sin2 B = 1 - cos2 B = 1 - 1/9 = 8/9

sin B = (2√2) / 3

Также, из подобия, ED/AC = k = cosB, значит AC  = ED/ cos B = 2√2 : 1/3 = 6√2

4) R = AC / (2 sin B) = 6√2 : (4√2 / 3) = (6√2 / 4√2) *3  = 9/2 = 4,5

Ответ: R = 4,5

Хочу написать ответ