Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задания ЕГЭ С3. Решение логарифмических и показательных неравенств методом интервалов. Страница Админа.

создана: 25.06.2016 в 22:57
................................................

 ( +2760 ) 

:

Задания С3 традиционно содержат показательные  или логарифмические неравенства или их системы.  Привожу решения нескольких логарифмических неравенств С3. Объяснения не страдают излишним объяснением, т.к. предполагается, что те, кто собирается решать задания С3, знают основные логарифмические и показательные формулы. Нет единого метода решения сложных логарифмических уравнений и неравенств. Необходимо помнить, что начинать решение надо с нахождения области определения (ОДЗ). Начну с более простых заданий С3.

Пример 1.  (Средний уровень сложности).

log2-x(x+2) * logx+3(3-x) ≤ 0

Классический способ решения (методом интервалов):

Примечание. Решая методом интервалов, в области определения отметим точки, в которых логарифмы обращаются в 0. Определяем знаки логарифмов на каждом получившемся промежутке. Т.к. логарифмы образуют произведение, то выбираем те промежутки, где логарифмы имеют разные знаки. Т.к. неравенство не строгое, то в решение включаем точку х=-1, в которой первый логарифм равен 0.

_____________________________________________________________

Решение неравенства методом рационализации.

ln(x+2)  * ln(3-x)                                          (x+2-1)*(3-x-1)

__________________   ≤ 0;                  _________________  ≤ 0;

ln(2-x) * ln(x+3)                                          (2-x-1)*(x+3-1)

 

(x+1)*(2-x)

____________ ≤ 0.      Дальше решаем методом интервалов и учитываем ОДЗ

(1-x)*(x+2)                          Получим тот же ответ.

 ( +2760 ) 
02.04.2013 10:47
Комментировать

На нашем сайте смотрите

Задания С3 с решениями. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы показательных и логарифмических нперавенств    (это прямая ссылка)

 


 

Пример 2.  (Средний уровень сложности).

log3x / log3(3x+2) < 1    (*)

Решение.

ОДЗ:   x>0;                     x>0

          3x+2>0;               x>-2/3  

          3х+2≠1                 х≠-1/3

При х>0     log3(3x+2) > log31 =0, значит

                 log3(3x+2) > 0  

Умножим (*) на log3(3x+2) >0

log3x <  log3(3x+2) 

x < 3x+2

-2x < 2

x> -1

Учитывая ОДЗ,  х>0.

 ( +2760 ) 
02.04.2013 11:54
Комментировать

Пример 3. Решить систему неравенств.

В неравенстве (1) сделали замену 3х/2 = t, где t>0.  Решили неравенство методом интервалов и получили совокупность.  Затем  возвращаемся к переменной х.

Решаем неравенство (2). Заметим, что сумма первых двух логарифмов равна 0.

Запишем в систему упрощенное неравенство (2) и зададим область определения для неравенства (2).

Находим общее решение (1) и (2).

Ответ: (-1; log3 4] U [4; 24).

 ( +2760 ) 
03.04.2013 11:34
Комментировать

Пример 4. Решить систему неравенств.

Ответ:   (1,75; 3)

 
27.04.2013 03:01
Комментировать

Помогите пожалуйста с решением задания системы неравенств по книге Корянова и Прокофьева(системы неравенств с одной переменной) под номером 125(МИОО).Выполняю все подсказки авторов, но ответ -1,5 не получается, а получается промежуток.Такое же задание есть в книге Семенов, Ященко егэ(МИОО) 2013, вариант 16, С3

 ( +2760 ) 
29.04.2013 00:26
Комментировать

ОДЗ: х> -4,5 Сложим первое и второе неравенства, и учтем, что левые части обоих неравенств должны быть положительны (*), т.к. правые части положительны.

Получим: 2 ≥ 34x^2-9 + 39-4x^2.

Пусть 34x^2-9= t,   t>0.

t + 1/t -2 ≤ 0;    t2 -2t + 1 ≤ 0;   

(t-1)2 ≤ 0   ==>   t=1   ( левая часть не может быть отрицательной)

34x^2-9 = 1;    4x2=9;   x2=9/4;   x=±3/2.

При х=1,5 левая часть вторго неравенства отрицательна:

log96≈ 0,816,    3-4*0,816<0. Значит, х=1,5 - не является решением.

Или так : при х=1,5 неравенство (2) имеет вид 3- 4log96 ≥ 30

2 ≥ 4log96;    1≥2log96;

log99 ≥ log936   - неверно. Значит,  х=1,5 не является решением.

Ответ: х=-1,5.

 
14.07.2015 14:40
Комментировать

решите неравенство 3⁄(х–1) < 1–х

 ( +2760 ) 
19.07.2015 22:04
Комментировать

3/(x-1) < 1-x

3/(x-1) + (x-1) < 0

Приводим к общему знаменателю.

(3 + (х-1)2) / (х-1) < 0

(3+x2-2x+1) / (x-1) < 0

(x2-2x+4) / (x-1) <0

Решаем методом интервалов.

Находим корни числителя. D=4-16<0

корней нет, знак числителя + при любом х ( график парабола, ветви вверх)

Корень знаменателя х=1

______-________1_______+_________

Решение:  х<1

 ( +2760 ) 
24.02.2016 22:26
Комментировать

45x -3*5x +0,6 < 9x /5

Решение.

5x*9x -3*5x  +3/5 - 9x /5< 0          / *5

5*5x*9x - 3*5*5x +3 -9x < 0

5*5x(9x -3) - (9x -3) < 0

(9x -3)*(5*5x -1) <0

Решаем методом интервалов. Находим корни в скобках.

9x-3=0;   32x=3;   2x=1;  x=1/2.

5*5x -1=0;   5x+1=1;     x+1=0;   x=-1

______+________-1_______-_______1/2_____+________

 

Ответ:    (-1; 1/2)


Хочу написать ответ