liliana :

Задания С3 традиционно содержат показательные  или логарифмические неравенства или их системы.  Привожу решения нескольких логарифмических неравенств С3. Объяснения не страдают излишним объяснением, т.к. предполагается, что те, кто собирается решать задания С3, знают основные логарифмические и показательные формулы. Нет единого метода решения сложных логарифмических уравнений и неравенств. Необходимо помнить, что начинать решение надо с нахождения области определения (ОДЗ). Начну с более простых заданий С3.

Пример 1.  (Средний уровень сложности).

log_2-x(x+2) * log_x+3(3-x) ≤ 0

Классический способ решения (методом интервалов):

Примечание. Решая методом интервалов, в области определения отметим точки, в которых логарифмы обращаются в 0. Определяем знаки логарифмов на каждом получившемся промежутке. Т.к. логарифмы образуют произведение, то выбираем те промежутки, где логарифмы имеют разные знаки. Т.к. неравенство не строгое, то в решение включаем точку х=-1, в которой первый логарифм равен 0.

_____________________________________________________________

Решение неравенства методом рационализации.

ln(x+2)  * ln(3-x)                                          (x+2-1)*(3-x-1)

__________________   ≤ 0;                  _________________  ≤ 0;

ln(2-x) * ln(x+3)                                          (2-x-1)*(x+3-1)

(x+1)*(2-x)

____________ ≤ 0.      Дальше решаем методом интервалов и учитываем ОДЗ

(1-x)*(x+2)                          Получим тот же ответ.