Построим график левой части.  ОДЗ: [-4; -2].

y=0  при х=-3.

График - полуокружность.

График правой части - прямая у = х+а.

При а С (3; 5] имеем 1 точку пересечения графиков.

Еще 1 точка, в которой полуокружность и прямая касаются. Т.к. ур-ие касательной у=х+а, то у'=1.

Найдем производную левой части.

(2х+6)/(2√-(х²+6х+8) = 1

х_о= -3+0,5√2 - абсцисса точки касания графиков.

Затем найдем у(х_о)=у_о  

Составим соотношение а/у_о = а/(а-х_о)

у_о = а-х_о  --> а = у_о+х_о