Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » В коробку с 20 новыми батарейками случайно попали 5 использованных. Из коробки наугад извлекается батарейка и вставляется в устройство. Вероятность того, что за месяц работы разрядится новая батарейка, равна 0,1, а для использования такая вероятность равна 0,9. Устрройство проработало в течение месяца.   Какова вероятность того, что в нем использованная батарейка?

В коробку с 20 новыми батарейками случайно попали 5 использованных. Из коробки наугад извлекается батарейка и вставляется в устройство. Вероятность того, что за месяц работы разрядится новая батарейка, равна 0,1, а для использования такая вероятность равна 0,9. Устрройство проработало в течение месяца.   Какова вероятность того, что в нем использованная батарейка?

создана: 08.04.2013 в 11:43
................................................

 

:

В коробку с 20 новыми батарейками случайно попали 5 использованных. Из коробки наугад извлекается батарейка и вставляется в устройство. Вероятность того, что за месяц работы разрядится новая батарейка, равна 0,1, а для использования такая вероятность равна 0,9. Устрройство проработало в течение месяца.   Какова вероятность того, что в нем использованная батарейка?

 ( +459 ) 
08.04.2013 21:41
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Гипотеза А - взяли использованную батарейку из коробки

Гипотеза С - взяли из коробки новую батарейку

Событие В - батарейка не разрядится в течение месяца

Р(А) = 5/25 =1/5 - вероятность того, что взяли использованную батарейку 
Р(С) = 20/25 = 4/5 - вероятность того, что взяли новую батарейку

По Теореме Байеса: 
Р(А|В) = Р(В|А)*Р(А)/Р(В)   - вероятность наступления А при условии, что В выполнилось

Р(В|А) = 1 - 9/10 = 1/10 - вероятность того, что устройство проработает без разрядки, при условии, что выбрана использованная батарейка

Р(В) = (1/5)*(1-9/10) + (4/5)*(1 - 1/10) = 1/50 + 36/50 = 37/50 - полная вероятность того, что устройство проработает месяц

Р(А|В) = (1/10) * (1/5) / (37/50) = 1/37

 
09.04.2013 17:01
Комментировать

Спасибо!

Хочу написать ответ