Elina14 :

Найти экстремум функции y=x+ln(cosx) на промежутке(0;п/2).

y'=1-tgx

1-tgx=0; tgx=1; x=п/4+пk(k€Z)

При k=0 x=п/4.

Область определения: cosx>0; x>п/2+пk; 

При k=0 x>-п/2,значит D(f)=(-п/2;+∞). Точка x=п/4 критическая.

y'>0 при x<arctg1+пk; x<п/4(при k=0).

y'<0 при x>п/4.

Значит точка x=п/4-точка максимума.А максимум равен

y(п/4)=п/4+ln(cosп/4) А как это посчитать вручную?