Elina14 :

y=1/x+4x^2

1.Область определения (-∞;0)U(0;+∞)

2.Имеет разрыв в точке x=0

3.Не является ни чётной,ни нечётной,ни периодической.

f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x)

f(x)≠f(x+T)

4.Точки пересечения с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

1/x+4x^2=0

4x^3+1=0,x≠0

x^3=-1/4

x=³√-0,25=-0,63.-Пересекает ось абсцисс в точке -0,63.

На интервале (-∞;-0,63) y>0,(-0,63;0) y<0, (0;+∞) y>0.

5.Точка x=0-разрыв.

lim_x→0+01/x+4x^2=+∞

lim_x→0-01/x+4x^2=-∞

x=0-вертикальная асимптота.

k=lim_x→∞(1+4x^3)/x^2=lim_x→∞1/x+4x^2=∞

Наклонных асимптот нет.

6.Интервалы монотонности и экстремумы.

y'=-1/x^2+8x=0

x=³√0,125=0,5-критическая точка.

y' не сущ. в точке x=0,но эта точка не входит в область определения.

На интервале (-∞;0)и (0;0,5) функция убывает,(0;+∞) возрастает.

x=0,5-точка минимума.f(0,5)=3-минимум функции.

7.Интервалы выпклости и точки перегиба.

y"=2/x^3+8=0

x=³√-0,25=-0,63.

На интервале (-∞;-0,63) y">0 -функция вогнута; (-0,63;0) y"<0-функция выпукла вверх; (0;+∞) y">0-функция вогнута.

x=-0,63-точка перегиба.

8.График функции.