y= (x²+3)/(x-1)

1) D(y): x≠1

2) х²+3=0 не имеет решений, значит нулей нет.

Периода нет

3) у'= (2х(х-1)-х²-3)/(х-1)² =0

2х²-2х-х²-3=0         х²-2х-3=0

х=-1   х=3   - точки экстремума

__+____-1_____-___  1  ______-______3___+________

     возр         убыв                  убыв           возр

хmax=-1                                          xmin=3

ymax= (1+3)/(-2)=-2                         ymin=(9+3)/2=6

4) Область значений Е(у): (-оо; -2) U (6; +oo)

5) Вертик. асимптота х=1

6) Накл. асимптота у=kx+b    k=lim_{x ->oo} y/x = lim (x+3/x)/(x-1) = lim(1+3/x²)/(1+1/x) = 1/1=1

k=1

b=lim(y-kx) = lim (y-x)=lim(x²+3-x²+x)/(x-1) = 1

y=x+1 - накл. асимпт.