26. (4 балла) В окружности с центром в точке О проведены две хорды АВ и СD. Прямые АВ и СD перпендикулярны и пересекаются в точке М, лежащей вне окружности. При этом АМ=36, ВМ=6, CD=4√46. Найдите ОМ. 

Пусть радиус окружности равен r.  OB=r. Опустим перпендикуляры OK и OL на хорды AB и  CD. Точка К делит хорду АВ пополам, а точка L - хорду MD пополам.

АВ = АМ-ВМ = 36-6=30.      4-к OKLM - прямоугольник, поэтому

OL= KM = AB/2 +BM = 15+6=21.

Из прямоугольного 3-ка ODL по т. Пифагора получим 

r = √(OL²+DL²) = √(21²+4*46) = √(441+184) = 25.

Из прямоугольного 3-ка ОКВ: KO= √(r² - KB²) = √(25² - 15²) = √(625-225) = 20.

MО найдем из прямоугольного 3-ка KOM: 

МО² = KO² + KM² = 20² + 21² = 841,   MO = √841 = 29.

Ответ: 29.