g(x)=(8-x²)(√x)⁴

ОДЗ    х≥0

Тогда можем избавиться от √

g(x)=(8-x²)x²    g(x)=-x⁴+8x²

Для нахождения точек локального экстремума g’(x)=0

g ’ (x)=-4x³+16x=0     -4x(x²-4)=0     x₁=0    x₂=-2    x₃=2  Но х≥0

х₁=0 и х₂=2

от 0 до 2    произодная >0  функция  возрастает 

от 2 до +∞   производная <0  функция убывает (х=2 - точка локального максимума)

g(2)=(8-4)*4=16

Ответ: 16