Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задания С3. ЕГЭ 2013. Системы логарифмических и показательных неравенств.

создана: 01.08.2013 в 00:44
................................................

 ( +2849 ) 

:

На ЕГЭ такие задания оцениваются в 3 балла (первичных). По 1 баллу начисляют за каждое правильно решенное неравенство. И еще один балл за правильно указанное общее решение системы неравенств.

 ( +2849 ) 
11.05.2013 16:57
Комментировать

Решим неравенство 1.  Домножим числитель и знаменатель на 3х>0.

(3 - 16*3х + 64) / (3 -10√3*3х + 27) ≥ 0

Замена 3х=t,  t>0.

(t2 - 16t + 64) / (t2 - 10√3t + 27) ≥ 0

(t-8)2 / ((t-√3)(t-9√3)) ≥ 0

Заметим, что числитель всегда неотрицателен, а при t=8 левая часть равна 0, значит t=8 - решение.

Решаем (t-√3)(t-9√3) >0

________0//////////////////√3______________9√3////////////

Решение нер-ва 1:   (0; √3)U{8}U(9√3; +∞)

Возвращаемся к переменной х.

3< √3,         3x = 8,        3x > 9√3.

х <0,5,          х=log38,     x > 2,5.

/////////////)0,5__________{log38}_______________2,5(///////////////

x C (-∞; 0,5) U {log38} U (2,5; +∞) 


 ( +2849 ) 
11.05.2013 17:35
Комментировать

Решим второе неравенство.

Представим  х2-9х+18 = (х-3)(х-6).

ОДЗ:   (х-3)(х-6)>0

          x -1 ≠ 0

          x -1 ≠ ± 1

/////// //// ///// ///// 3______________6///////////////////

Точки 0, 1, 2, 3, 6  не входят в область определения.

Упростим сумму логарифмов, получим:

log(x-1)^2 (x-3)2 ≤ 0;

log|x-1| |x-3| ≤ 0.    Рассмотрим 2 случая: основание больше 1, основание меньше 1.

a) |x-1| > 1,    тогда      

      |x-3| ≤ 1

х-1>1   или  х-1<-1

-1 ≤ x-3 ≤ 1

 x>2   или x<0    при     2≤ x ≤ 4  

Решение системы а):    xC (2; 4]

б)  |x-1| < 1,    тогда      

      |x-3| ≥ 1.

-1 < х-1 < 1   

x-3 ≤ -1    или   x-3 ≥ 1     

0< x < 2     

х ≤ 2   или   x ≥ 4

Решение  системы б):    (0; 2).

Общее решение второго неравенства:   (0;2) U (2; 4).

Учитывая ОДЗ, получим:

хС (0;1)U(1;2)U(2;3)

 ( +2849 ) 
11.05.2013 18:09
Комментировать

Найдем общее решение системы.


/////////////)0,5__________{log38}_______________2,5(//////////////////////////////////////

____0)//////////////////(1)///////////////////////////(2)///////////////////////////////////(3________________

Общее решение системы:

(0; 0,5) U {log38} U (2,5; 3)

 ( +864 ) 
28.05.2013 07:47
Комментировать

Задание из теста Tren1.

Решение.  

1. Решим первое неравенство.

 ОДЗ: (3х-2)/(х-1)>0           ______+_______2/3_______-______1______+______

          xC (-∞; 2/3) U (1; +∞)

log(3x-2)/(x-1) + log(x-1)3/(3[-2) < 1;

log2(x-1)2 < 1;        (x-1)2 < 2;        |x-1| < √2;

a)  x>1, то x < 1+√2;

б)  x< 2/3,  то  -х+1 <√2,    x>1-√2

_______1-√2///////////2/3____________1//////// 1+√2_________

 

2. Решим второе неравенство.

ОДЗ: -х2-2х+8 ≥ 0;   х2+2х-8≤0;   х=-4,  х=2.

____+_______-4///////////2____+_____     [-4; 2]

Упростим:

√(8-2x-x2)* (1/(2x+9) - 1/(x+10)) ≥ 0

√(8-2x-x2)* (1-x) /((2x+9)(x+10)) ≥ 0

a)  √(8-2x-x2)= 0 -->    x=-4,  x=2.

б)  (1-x) /((2x+9)(x+10)) ≥ 0

////////-10_____________-4,5//////////////////1___________  

_________________________-4///////////////////2_______

Решение второго неравенства:  [-4; 1] U {2}.

3. Общее решение системы нераенств:

(1-√2; 2/3) U {2}.

 ( +864 ) 
06.08.2013 15:33
Комментировать

Решите систему неравенств С3.

 ( +864 ) 
06.08.2013 16:32
Комментировать

Решите систему неравенств С3.

 ( +2849 ) 
14.08.2013 22:01
Комментировать

 Смотрите на нашем сайте  Задания С3 с решениями. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы показательных и логарифмических  неравенств.

 ( +2849 ) 
17.02.2014 21:50
Комментировать

Хочу написать ответ