Вопросы»Через первую трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую.|Поступи в ВУЗ

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую. Если одновременно открыть обе трубы , то бассейн наполниться за 36 часов. За какое время бассейн наполнится , если открыть только первую трубу , и сколько времени понадобится , чтобы вода полностью ушла через вторую?

Nata-Nikol

( +685 ) 12.05.2013 00:10	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа 1/у - 1/х = 3 (1) Если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов. 1/(х-у) = 36 (2) Отсюда х - у = 1/36 (3) Решаем систему 1/у - 1/х = 3 → х - у = 3ху (1) 1/(х-у) = 36 → х - у = 1/36 (подставим х-у в (1)) → х = у + 1/36 (2) 1/36 = 3(у + 1/36)у /умножим на 36/ 1 = 108у² + 3у 108 у² + 3у - 1 = 0 D = 3² - 4108(-1) = 441 у₁ = (-3 + √441) / (2108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы у₂ = (-3 - √441) / (2108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.) х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы Следовательно, через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.

liliana

( +3192 ) 12.05.2013 09:49	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Второй способ решения. Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая опорожняет полный бассейн за х+3 часа. Примем объем всего бассейна за V литров. За 1 час первая труба вливает V/x литров, а вторая выливает V/(x+3) литров. В бассейне через 1 час* будет находиться воды V/x + V/(x+3) = V(x+3-x) / (x(x+3)) = 3V / (x²+3x) литров. За 36 часов в бассейне будет *363V/(x²+3x), а это равно объему всего бассейна, т.е. V. Уравнение: 108V / (x²+3x) = V** Сократим обе части на V. 108/(x²+3x) = 1; x²+3x = 108; x²+3x -108 = 0; D=9 + 432 = 441 = 21² x1 = (-3+21)/2 = 9, x2< 0. За 9 часов бассейн заполнится через первую трубу, если вторая закрыта. x+3=12 часов - время, за которое вода уйдет из наполненного бассейна через вторую трубу. Ответ: 9 и 12.

Хочу написать ответ