(a^1/2-1)(a^3/2 - 1) / (a +a^1/2 +1) - подкоренное выражение.

Вторую скобку разложим по ф-ле разность кубов, получим

(a^1/2-1)(a^1/2 - 1)(а +а^1/2 +1) / (a +a^1/2+1) = (а^1/2-1)² 

Исходное выражение преобразовано в вид:

√(а^1/2-1)² + √а = |√a -1| + √a = -√a + 1 + √a = 1

Примечание. Модуль раскрываем со знаком минус, т.к. √а < 1