Задания ГИА 2013 с решениями. Алгебра и геометрия.
liliana :
№ 1. Через первую трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. За какое время бассейн наполнится, если открыть только первую трубу , и сколько времени понадобится, чтобы вода полностью ушла через вторую?
Решение.
Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая опорожняет полный бассейн за х+3 часа. Примем объем всего бассейна за V литров.
За 1 час первая труба вливает V/x литров, а вторая выливает V/(x+3) литров.
В бассейне через 1 час будет находиться воды V/x + V/(x+3) = V(x+3-x) / (x*(x+3)) = 3V / (x2+3x) литров.
За 36 часов в бассейне будет 36*3V/(x2+3x), а это равно объему всего бассейна, т.е. V.
Уравнение: 108V / (x2+3x) = V
Сократим обе части на V.
108/(x2+3x) = 1; x2 +3x = 108; x2 +3x -108 = 0;
D=9 + 432 = 441 = 212
x1 = (-3+21)/2 = 9, x2< 0.
За 9 часов бассейн заполнится через первую трубу, если вторая закрыта.
x+3=12 часов - время, за которое вода уйдет из наполненного бассейна через вторую трубу.
Ответ: 9 и 12.
Задачи на проценты, смеси, сплавы, движение 7-9 кл. ГИА 2012-2013 с решениями
Задачи ЕГЭ и ГИА 2013 про трубы, бассейны, производительность с решениями
Демоверсия ГИА по математике в 2013 году. Модуль 1: АЛГЕБРА с решениями
Демоверсия ГИА по математике в 2013 году. Модуль 3: РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА с решениями