Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Тетя Мотя продает в своем ларке за день в среднем 20 порожних пустышек

Тетя Мотя продает в своем ларке за день в среднем 20 порожних пустышек

создана: 26.10.2014 в 17:35
................................................

 

:

Тетя Мотя продает в своем ларьке за день в среднем 20 порожних пустышек по цене 8 крон за штуку, зарабатывая на каждый проданной пустышке по 2 кроны. Она решила, что снижение цены пустышки на каждые 10 сентов позволит ей продавать в день на 2 пустышки больше. По какой цене тетя Мотя должна продавать порожние пустышки, чтобы ее заработок был наибольшим, если предположить, что ее прогноз оказался правильным? На сколько рублей увеличится в этом случае ее дневной заработок по сравнению с первоначальным?

Вот я знаю, что эта задача на нахождение экстремума.

 ( +1708 ) 
15.05.2013 19:26
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Обозначим через х количество повторений операции сниженя цены. Тогда количество проданных пустышек можно записать формулой 20+2х, а прибыль на каждую проданную пустышку будет определяться формулой 2-0,1х (в одной кроне 100 сентов, следовательно, 10 сентов составляют 0,1 кроны).

Функция, определяющая дневную выручку:

(20+2х)(2-0,1х)

Раскроем скобки:

(20+2х)(2-0,1х) = 40+4х-2х-0,2х2 = 40+2х-0,2х2  - графиком функции является парабола с ветвями, направленными вниз (т.к. коэффициент при х2 отрицательный), значит, точка экстремума будет точкой максимума.

Для того, чтобы найти экстремум, нужно взять производную от функции и приравнять её к нулю:

(40+2х-0,2х2)' = 2-0,4x

2-0,4x=0

x=

Цена одной пустышки в этом случае будет 8-0,1·5 = 7,5 крон.

Наибольший заработок составит (20+2·5)(2-0,1·5) = 45 крон.

Первоначальный же заработок составлял 20·2=40 крон.

Заработок увеличится на 45-40=5 крон.

Чтобы узнать, сколько это будет в рублях, нужно кроны перевести в рубли по соответствующему курсу. 

 
15.05.2013 19:40
Комментировать

ogogoo Ogromnoe spasibo!

Хочу написать ответ