Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Система с логарифмами

Система с логарифмами

создана: 16.04.2011 в 19:24
................................................

 

:

1. Найдите точки экстремума функции y=(2x-1)e^x, а также исследуйте функцию на монотонность. 

2. Решите систему уравнений:

log(по основанию 2)(x+y)+ 2log(по основанию 4)(x-y)= 3, 3^2+log(по основанию 3)(2x-y)=45

Если можно, то пожалуйста с комментариями и решением.

 ( +3192 ) 
19.03.2011 15:44
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1)     y=(2x-1)ex

y' = 2ex +(2x-1)ex =0 ;   ex(2+2x-1) = 0;  2x+1=0:  x=-0,5 - точка экстремума

Т.к. ex>0 для всех х, то y'>0 при 2х+1>0,  т.е.   при х>-0,5 функция возрастает, при х< -0,5 функция убывает.

 ( +3192 ) 
19.03.2011 16:06
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

 log2(x+y) + 2log4(x-y)= 3    (1) 

32+log3(2x-y) = 45                    (2)

Заметим, что х+у>0,  x-y>0, 2x-y>0.

(1):    log2(x+y) + 2/2 log2(x-y)= 3

log2(x+y)(x-y) = 3;     (x+y)(x-y) = 23x2 -y2 =8

(2):    

32+log3(2x-y) = 45;    32 *3log3(2x-y) =45;   9*(2x-y) =45; 2x-y=5  --> y=2x-5.

Система:

y=2x-5

x2 - (2x-5)2 = 8  ->  x2 - 4x2 +20x -25 = 8;  -3x2 + 20x -33 =0.  D=4,  x= (-20±2)/(-6);

x1= 3,  x2 = 11/3,  

y1= 1,   y2= 7/3.           

Ответ:  (3;1), (11/3; 7/3).

 ( +958 ) 
18.08.2013 21:56
Комментировать

Системы логарифмических и показательных уравнений и неравенств

с разбором решений смотри в теме

Логарифмы, степени, корни  

Очень сложные задания с логарифмическими и показательными уравнениями и неравенствами и их системами смотри на странице сайта

   -->   Задания С3 ЕГЭ с решениями

Хочу написать ответ