Будем считать, что размеры зубьев  одинаковы. Тогда длины окружностей шестерен будут относиться друг к другу так же, как и обратное отношение количества зубьев: L₁/L₂ = 38/57 = 2/3 (L₁ - длина окружности большой шестерни, L₂ - длина окружности малой шестерни). Чтобы зубья заняли первоначальное положение, нужно, чтобы шестерни совершили одновременно целое число оборотов, то есть каждый зубец должен пройти расстояние, равное целому числу раз длины окружности. Из соотношения видно, что большая шестерня совершит 2 оборота, в то время как малая - 3 оборота.

Ответ: большая шестерня сделает 2 оборота.

Вообще, зная понятие передаточного отношения, эта задача решается легко, но в 4-6 классе такого понятия ещё не проходят.