При температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 10м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 3 мм.
При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по законуL(t°) = L0(1 +αt°), где α = 1,2·10-5 (°C)-1— коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)
Решение.
Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли расширяться при нагревании. А нагревание происходит вследствие трения, возникающего при прохождении поезда по рельсам.
Выразим зазор в метрах: 3мм = 3 · 10-3 м.
L(t°) = L0 + зазор - длина рельса при удлинении после нагревания на t°.
С другой стороны L(t°) = L0(1+α·t°). Приравняем правые части равенств, подставим данные величины, раскроем скобки, получим:
Груз массой 0,16кг колеблется на пружине со скоростью,меняющейся по закону v(t)=0,5cos∏t, где t-время в секундах.Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E=mv2/2, где m-масса груза(в кг), v-скорость груза. Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 15*10-3Дж.
Помогите, пожалуйста, разобрать,у меня,что-то не получается,напишите подробно)))Спасибо)))
Груз массой 0,02кг колеблется на пружине со скоростью,меняющейся по закону `v(t)=const*Pi*t`, где t-время в сек. инетическая энергия груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m-масса груза(в кг). v-скорость груза(в м/с).определите,какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее `2,5*10^-3` Дж. ответ выразите десятичной дробью,если нужно, окгруглите до сотых.
`V=cos(pi*t)` => `V^2=cos^2(pi*t)`
`E=(0,02*cos^2(pi*t))/2=0,01*cos^2(pi*t)`
По условию
`0,01*cos^2(pi*t)>=2,5*10^(-3)` Умножим неравенство на 1000
=> `10*cos^2(pi*t)>=2,5` => `cos^2(pi*t)>=1/4` =>
`cos(pi*t)>=1/2` или `cos(pi*t)<=-1/2`
Для первой секунды это соответствует значениям `pi*t in [0;pi/3] U [(2*pi)/3;pi]`
Величина этого интервала равна `2*pi/3`, а за 1-ю секунду при `0<=t<=1` угол меняется в диапазоне `0<=pi*t<=pi` с величиной интервала, равной `pi`.
Получим соотношение `((2*pi)/3)/pi=2/3` и это примерно 0,67.
У меня вопрос,почему надо рассматривать точки pi/3 и 2pi/3, и не надо рассматр 4pi/2 , -pi/3?
