Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » исследовать функцию на непрерывность.

исследовать функцию на непрерывность.

создана: 24.09.2013 в 20:43
................................................

 

:

f(x) = система : 1) х2 , х ≠ 1;

                       2) -1 , х = 1.
х0 = 1 .

 ( +1026 ) 
26.09.2013 10:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Найдём предел функции f(x) в точке x=1. При нахождении предела мы рассматриваем функцию в проколотой окрестности точки x=1 (т.е. грубо говоря, x≠1), таким образом в проколотой окрестности точки функция f(x) определена и равна f(x) = x2.

lim (x→1) x2 = 1.

Однако в точке x=1 функция также определена и имеет значение f(1) = -1

Получили что lim (x→1) f(x) ≠ f(1). По определению непрерывной функции, функция терпит разрыв в точке x=1.

x=1 - точка устранимого разрыва (односторонние пределы существуют и равны).

Хочу написать ответ