Найдём предел функции f(x) в точке x=1. При нахождении предела мы рассматриваем функцию в проколотой окрестности точки x=1 (т.е. грубо говоря, x≠1), таким образом в проколотой окрестности точки функция f(x) определена и равна f(x) = x2.
lim (x→1) x2 = 1.
Однако в точке x=1 функция также определена и имеет значение f(1) = -1
Получили что lim (x→1) f(x) ≠ f(1). По определению непрерывной функции, функция терпит разрыв в точке x=1.
x=1 - точка устранимого разрыва (односторонние пределы существуют и равны).