Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Задание С2 ЕГЭ. Правильная четырехугольная пирамида

Задание С2 ЕГЭ. Правильная четырехугольная пирамида

создана: 30.09.2013 в 22:00
................................................

 

:

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=6, боковое ребро SA=5. Найдите расстояние между прямыми AD и SC.

 ( +1026 ) 
30.09.2013 15:38
Комментировать Верное решение
(баллы:+4)

ρ(AD, SC) = ρ(AD, BSC), т.к. AD|| BSC

Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости есть расстояние от любой точки, лежащей на этой прямой до параллельной плоскости. Пусть эта точка F € AD.

Тогда ρ(AD, SC)=ρ(F, BSC)

Построим плоскость перпендикулярную пл. BSC и проходящую через точку F.

OE € FE и является проекцией SE. FE перпендикулярна BC (т.к. FE||AB, которая перп. BC), значит и SE перпендикулярна BC по теореме о трёх перпендикулярах.

Тогда плоскость FES - перпендикулярна пл. BSC и проходит через точку F.

Достроим прямоугольный треугольник FEG. В нём FH = ρ(AD, SC)=ρ(F, BSC) - искомое расстояние.

1) FE=AB=6

2) Из треугольник AOS найдём OS.

    AS = 5 (по условию)

    AO = AB√2 / 2 = 3√2 (половина диагонали квадрата)

    Тогда SO = √(AS2-AO2)=√(25 - 9*2)=√7 (т. Пифагора)

3) SO - средняя линия треугольника GFE. Тогда FG = 2*SO = 2√7

4) EG = √(EF2+FG2)=√(36 + 4*7) = √64 = 8

5) ρ(AD, SC) = FH = FE*FG / EG = 6*2√7 / 8 = 3√7 / 2

Ответ: ρ(AD, SC) = 3√7 / 2

Хочу написать ответ