Рассмотрим х⁴-8х²+17 =(x²)² - 2·4·x²+ 4² + 1 = (x²-4)² + 1

Наименьшее значение 1 достигается, когда (x²-4) = 0.

Наибольшее же значение sin(πx/4) равно 1.

Тогда равенство этих выражений возможно при равенстве каждой части уравнения 1.

sin(πx/4) ≤ 1 ≤ х⁴-8х²+17 (минимаксная задача или метод мажорант)

Получаем систему:

{ sin(πx/4)=1            {πx/4 = п/2 + 2пN; N€Z         { x = 2 + 8N; N€Z

{ х⁴-8х²+17=1         {(x²-4)² + 1 = 1                   { x²-4 =(x-2)(x+2)= 0

Если x=2, то 2 = 2+8N, N =0. N€Z . Подходит.

Если x=-2, то -2 = 2+8N, 8N =-4; N = -1/2. N не является целым. Не подходит.

Ответ: x=2