Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что а) все шары будут красными? б) хотя бы один шар будет черным? в) два шара будут белыми?

В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что а) все шары будут красными? б) хотя бы один шар будет черным? в) два шара будут белыми?

создана: 04.10.2013 в 19:48
................................................

 

:

В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что

а) все шары будут красными?

б) хотя бы один шар будет черным?

в) два шара будут белыми?

 ( +2813 ) 
04.10.2013 20:08
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

а) Всего шаров 20. Вероятность, что первый вынутый шар красный = 5/20 = 1/4.

Осталось 19 шаров, среди них 4 красных. Вероятность, что второй шар красный, равна 4/19.

Осталось 18 шаров, 3 красных. Вероятность, что третий красный, = 3/18=1/6.

Р= 1/4 * 4/19 * 1/6 = 1/114

 ( +2813 ) 
04.10.2013 20:43
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

б) Пусть событие А - "Хотя бы 1 шар из трех черный". Противоположное событие неА - "Все 3 шара не черные".

Найдем вероятность неА.

Из 20 шаров 3 черных, 17 - не черных.

Р = 17/20 * 16/19 * 15/18 = 34/57

Р(А) = 1-Р = 1-34/57 = 23/57

II способ. (Классическая вероятность). Исходом считаем вынимание трех шаров.

Количество исходов "вынуты 3 не черных шара" равно С173

Количество всех исходов "вынули 3 любых шара" равно С203.

Р= С17/ С203 = 17!/(3!*14!) / (20!/(3!*17!)) = 34/57 

Р(А) = 1-Р = 23/57

 
29.11.2015 22:21
Комментировать

Как вы получили 16/19 и 15/18, объясните пожалуйста

 ( +2813 ) 
09.01.2016 19:44
Комментировать

Из 20 шаров 3 черных, 17 - не черных

Вероятность, что первый вынутый шар не черный =17/20

Когда не черный вынули осталось 19 шаров, а из них 16 не черных. Вынимаем 1 шар. Вероятность вынуть нечерный = 16/19. 

Осталось 18 шаров, из них 15 не черных. Вероятность вынуть не черный = 15/18.

Т.к. все 3 события должны произойти, то умножаем вероятности этих событий.

 ( +2813 ) 
04.10.2013 21:17
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

в) Из 20 шаров 12 белых, а 8 - не белых. Всего исходов - С203 (кол-во вариантов вынуть 3 шара. Порядок не имет значения.)

Количество исходов "вынуто 2 белых и 1 не белый шар" равно

С122*8 = 12!/(2!*10!) *8 = 12*11*8/2 = 528

С203 = 20!/(3!*17!) = 20*19*18/6 = 1140

Р = 528/1140 ≈ 0,46

Хочу написать ответ