Найдем точки пересечения графиков функций:

4-х²=4х-1

х²+4х-5=0

х₁ = (-4-√(4²-4·5))/2 = -5

х₂ = (-4+√(4²-4·3))/2 = 1

Найденные точки пересечения графиков будут пределами интегрирования.

Графиком функции Y(x) является парабола с ветвями, направленными вниз, графиком функции у(х) является прямая, значит, между точками пересечения график параболы располагается выше графика прямой. Тогда:

S = S_Y - S_y, где S - площадь фигуры, ограниченной обоими графиками, S_Y - площадь фигуры, ограниченной графиком функции Y(x), S_y - площадь фигуры, ограниченной графиком функции у(х)

S_Y = ∫_-5¹(4-x²)dx = 4x-x³/3|_-5¹

S_y = ∫_-5¹(4x-1)dx = 2x²-x|_-5¹

S = 4x - x³/3 - (2x²-x)|_-5¹ = -x³/3 - 2x² + 5x|_-5¹ = -1³/3 - 2·1² + 5·1 - (-(-5)³/3 - 2·(-5)²+5·(-5)) = 36

Ответ: площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 36.