Вопросы»Составить уравнение касательной к графику функции. Страница Админа. |Поступи в ВУЗ

Составить уравнения касательных к графику функции y= -(5x(x+1)) в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки с координатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.

Решение. postupivuz.ru/vopros/4585.htm

Напишите уравнение касательной к графику функции у = 4х - 2х², проведенной через точку, абсцисса которой является точкой минимума.

Решение. postupivuz.ru/vopros/6719.htm

Напишите уравнение касательной к графику функции y=sin²x в точке x= - пи / 6

Решение. postupivuz.ru/vopros/6817.htm

Напишите уравнение касательной к графику функции у=4^х-2^х+2, проведенной через точку, абсцисса которой является точкой минимума.

Решение. postupivuz.ru/vopros/6719.htm

liliana

( +3192 ) 10.10.2013 11:13	Комментировать
Составить уравнение касательных к графику функции y=(2x-1)/(x+3), которые параллельны прямой 7x-y+2=0. Сделать чертёж. Решение: Если касательные параллельны прямой, значит их угловые коэффициенты равны. Находим точки касания: F(x)=(2x-1)/(x+3); F '(x)=(2(x+3)-(2x-1))/(x+3)²; F'(x)=7; 7 = 7/(x+3)²; 7((x+3)² - 1)/(x+3)² = 0; (x+3)²= 1; х+3=1 или х+3=-1; x=-2; x=-4. F(-2) = (2(-2)-1)/(-2+3) = -5;* F(-4) = (2(-4)-1)/((-4)+3) = 9 A(-2; -5); B(-4;9)* Составляем уравнения касательных по формуле: у = 7х+ с 1) -5 = 7(-2) + c; c=9 --> y1 = 7x + 9;* 2) 9 = 7(-4) + c; c=37 --> y2 = 7x + 37.* 2. Построение графика. Прямые (касательные) строим по двум точкам. Строим график F(x). y=(2x-1)/(x+3) - гипербола. Преобразуем функцию (выделим целую часть): у= (2х+6 - 7)/(х+3) = (2x+6)/(x+3) -7/(2x+3) = 2 -7/(x+3) Строим гиперболу у= -7/(х+3) и поднимаем график на 2 единицы вверх ( проще - опустить ось ОХ на 2 единицы вниз)

liliana

( +3192 ) 10.10.2013 12:08	Комментировать
Составить уравнение касательной к графику функции y=2 -x/2 -x² в точке пересечения его с осью ординат. Решение. С осью ординат (OY) график функции пересекается в точке (0;у(0)). х=0 - абсцисса точки касания. у(0) = 2 у′ = -1/2 - 2х у′(0) = -1/2 ур-ние касательной f(х) = у(0) + у'(0)(х-0) f(х) = 2 -1/2 (х-0) f(х) = -0,5х +2 - уравнение касательной.

liliana

( +3192 ) 10.10.2013 12:28	Комментировать
Составьте уравнение той касательной к графику функции у= ln 3x, которая проходит через начало координат. y=ln 3x Пусть точка касания (a,b) f(x) = y(a) + y'(a)(x-a) - уравнение касательной y' = 3/(3x) = 1/x f(x) = b + 1/a(x-a) Найдем а и b. Т.к. касательная проходит через (0;0), то 0=b -1 b=1 f(x) = 1 +x/a -1 = x/a f = x/a - ур. кас. x/a = ln 3x a= x / ln 3x Если взять х=е/3, то а = е/3 / ln (3e/3) = е/3 Уравнение касательной f = x/(e/3) = 3x/e f(x) = 3x/e - уравнение касательной. (e/3; 1) - точка касания.

Хочу написать ответ