Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 16.04.2011 в 20:20 ................................................
Polin :
вычислите предел функции
lim x--0 ((8+3x-x2 )^1/3 -2) / ((x2 +x3 )^1/3)
По правилу Лопиталя берём производные от числителя и знаменателя.
От числителя:
((8+3x-x2)1/3-2)' = (3-2x)/(3(8+3x-x2)2/3)
От знаменателя:
((x2+x3)1/3)' = (2x+3x2)/(3(x2+x3)2/3)
Вычисляем выражение:
((3-2x)/(3(8+3x-x2)2/3))/((2x+3x2)/(3(x2+x3)2/3)) =
= ((3-2x)/(3(8+3x-x2)2/3))·((3(x2+x3)2/3)/ (2x+3x2))
После преобразований и сокращений получается выражение
((2х-3)(1+х)2/3х1/3)/((2+3х)(8+3х-х2)2/3)
Теперь можно найти предел:
limx→0 ((2х-3)(1+х)2/3х1/3)/((2+3х)(8+3х-х2)2/3) = 0/8 = 0
спасибо )