Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » найти значение суммы

найти значение суммы

создана: 29.10.2013 в 14:50
................................................

 ( +1 ) 

:

Найдите значение суммы 1002-982+962-942+...+42-22.

 ( +685 ) 
29.10.2013 21:10
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Наблюдаем закономерность - нужно просуммировать какое-то количество чисел 20.
Положительные числа составляют арифметическу прогрессию от 42 до 1002 с разницей 40.

Определим номер члена прогрессии, который соответствует цифре 1002.

аn = a1 + d · (n - 1)

1002 = 42 + 40 · (n - 1)

960 = 40 · (n - 1)

24 = n - 1

n = 25

Таким образом, есть 25 пар чисел, разность которых равна 20.

Общая сумма составит: 25 · 20 = 500

 ( +1 ) 
29.10.2013 22:16
Комментировать

Спасибо! Решила похожие - все получились, кроме таких  1002-982+962-942+...+42-22. Без степеней -все понятно. А здесь под степенью положительные числа составляют арифметическую прогрессию от 4 до 100 с разницей 4. Определяю номер члена прогрессии, который соответствует цифре 100. 100 = 4 + 4 · (n - 1)

96 = 4 · (n - 1)

24 = n - 1

n = 25. То есть существует 25 пар чисел с разностью 2. Общая сумма: 25*2=50. А как учесть степени не знаю. В ответе должно получиться 5100. Помогите , пожалуйста , разобраться.

 

 

 ( +685 ) 
30.10.2013 00:07
Комментировать

Написала решение. Надеюсь, успела (интернет отключали).

 ( +685 ) 
30.10.2013 00:00
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Найти сумму: 1002-982+962-942+...+42-22

(100-98)(100+98) + (96-94)(96+94) + ... + (8-6)(8+6) + (4-2)(4+2)

2*198 + 2*190 + ... + 2*14 + 2*6

2 * (198 + 190 + ... + 14 + 6)

т.е. в скобках прогрессия от 6 до 198 с разностью 8

аn = a1 + d · (n - 1)

198 = 6 + 8 · (n - 1)

n = 25

Сумма первых 25 членов прогрессии

S25 = (2 a1 + d (25-1)) * 25 : 2 = (2 · 6 + 8 · 24) * 25 / 2 = 2550 

 2 · 2550 = 5100

 ( +1 ) 
30.10.2013 16:12
Комментировать

спасибо большое, теперь буду знать, что в прогрессии для решения применяются формулы разности квадратов и т. п.

 ( +1 ) 
30.10.2013 17:57
Комментировать

Помогите,пожалуйста, еще тут :

1) 1-й, 10-й и 13-й члены арифметической прогрессии, взятые в данном порядке, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Известно, что  5-й член арифметической прогрессии равен 38. Найдите сумму первых  15-и членов этой прогрессии?

b1, b1*q9, b1*q12   убывающая геометрическая прогрессия

S3= b1+ b1*q9+ b1* q12 = b1 *(1+ q9 + q12 )      и     S3= b1 /(1-q)

  b1 *(1+ q9 + q12 )=  b1 /(1-q)

  (1+ q9 + q12 )*  (1-q)=1 ,откуда q=2

 А дальше застряла.

Проверьте и эту задачу:  Сумма n первых членов геометрической прогрессии задана формулой  Sn=10-3(10n-1). Найти 3-й член прогрессии?

S1=10-3(101-1)=0,009

S2=10-3(102-1)=0,099

S3= 10-3(103-1)=0,999

S1=b1=0,009, b2=S2-b1=0,099-0,009=0,090,  b3=S3-(b1+b2)=0,999-(0,009+0,090)=0,900

0,009 ; 0,090 ; 0,900  геометрическая прогрессия, где q=10

проверяем b3=0,009*102=0,9

 ( +685 ) 
30.10.2013 20:56
Комментировать

По 1-му "1-й, 10-й и 13-й члены арифметической прогрессии" начало решения неверное.

Нужно работать с арифметической прогрессией, потом только использовать свойство геометрической: произведение в1322 (подставлять выражения из арифметической).

 ( +1 ) 
30.10.2013 22:07
Комментировать

Какая я не внимательная. Сейчас решила через арифметическую прогрессию, и все получилось. Спасибо огромное Вам!

Хочу написать ответ