Найти сумму: 100²-98²+96²-94²+...+4²-2²

(100-98)(100+98) + (96-94)(96+94) + ... + (8-6)(8+6) + (4-2)(4+2)

2*198 + 2*190 + ... + 2*14 + 2*6

2 * (198 + 190 + ... + 14 + 6)

т.е. в скобках прогрессия от 6 до 198 с разностью 8

а_n = a₁ + d · (n - 1)

198 = 6 + 8 · (n - 1)

n = 25

Сумма первых 25 членов прогрессии

S₂₅ = (2 a₁ + d (25-1)) * 25 : 2 = (2 · 6 + 8 · 24) * 25 / 2 = 2550 

 2 · 2550 = 5100

спасибо большое, теперь буду знать, что в прогрессии для решения применяются формулы разности квадратов и т. п.

Помогите,пожалуйста, еще тут :

1) 1-й, 10-й и 13-й члены арифметической прогрессии, взятые в данном порядке, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Известно, что  5-й член арифметической прогрессии равен 38. Найдите сумму первых  15-и членов этой прогрессии?

b_1, b₁*q⁹, b₁*q¹²   убывающая геометрическая прогрессия

S₃= b₁+ b₁*q⁹+ b₁* q¹² = b₁ *(1+ q⁹ + q¹² )      и     S₃= b₁ /(1-q)

  b₁ *(1+ q⁹ + q¹² )=  b₁ /(1-q)

  (1+ q⁹ + q¹² )*  (1-q)=1 ,откуда q=2

 А дальше застряла.

Проверьте и эту задачу:  Сумма n первых членов геометрической прогрессии задана формулой  S_n=10^-3(10ⁿ-1). Найти 3-й член прогрессии?

S₁=10^-3(10¹-1)=0,009

S₂=10^-3(10²-1)=0,099

S₃= 10^-3(10³-1)=0,999

S₁=b₁=0,009, b₂=S₂-b₁=0,099-0,009=0,090,  b₃=S₃-(b₁+b₂)=0,999-(0,009+0,090)=0,900

0,009 ; 0,090 ; 0,900  геометрическая прогрессия, где q=10

проверяем b₃=0,009*10²=0,9

Какая я не внимательная. Сейчас решила через арифметическую прогрессию, и все получилось. Спасибо огромное Вам!