Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Вроде легко..

Вроде легко..

создана: 16.04.2011 в 20:16
................................................

 ( +4 ) 

:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 а высота к гипотенузе 6.Найти проекцию большего катета на гипотенузу

 ( +50 ) 
26.03.2011 19:40
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 а высота к гипотенузе 6.Найти проекцию большего катета на гипотенузу

 

 

Обозначим треугольник как АВС, где АС - гипотенуза. ВН- высота к гипотенузе.

Пусть АН - x; AB - y; BC - z. Тогда по теореме Пифагора можно записать уравнения для треугольников АВН, ВНС и АВС и решить систему:

 

x2+36=y2,

(13-x)2+36=z2,

y2+z2=169.

 

Вычитаем из 1-го уравнения 3-е:

x2+z2=133,

x2-z2-26x=-205.

Складываем уравнения и получаем:

2x2-26x=-72

x2-13x+36=0

x1=9,  x2=4

AH  является проекцией катета АВ, но т.к. нужно найти проекцию большего катета, то АН=9.

 

 

 ( +2948 ) 
27.03.2011 10:29
Комментировать

Есть теорема,   h2 = x(13-x), h-высота на гипотенузу, х и (13-х) - проекции катетов.

Сразу получим:  62 = х(13-х).

 ( +50 ) 
28.03.2011 00:06
Комментировать

Спасибо за подсказку. Уже забыл, давно это было...)))

Хочу написать ответ