1. Перепишите подынтегральное выражение:

   x2x2−1=1−12x+2+12x−2

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      ∫1dx=x

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫−12x+2dx=−12∫1x+1dx

      1. пусть u=x+1.

         Тогда пусть du=dx и подставим du:

         ∫1udu

         1. Интеграл 1u есть log(u).

         Если сейчас заменить u еще в:

         log(x+1)

      Таким образом, результат будет: −12log(x+1)

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫12x−2dx=12∫1x−1dx

      1. пусть u=x−1.

         Тогда пусть du=dx и подставим du:

         ∫1udu

         1. Интеграл 1u есть log(u).

         Если сейчас заменить u еще в:

         log(x−1)

      Таким образом, результат будет: 12log(x−1)

   Результат есть: x+12log(x−1)−12log(x+1)

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   x+12log(x−1)−12log(x+1)+constant

Ответ:

x+12log(x−1)−12log(x+1)+constant