Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Из поселка, расположенного в 60 км от города

Из поселка, расположенного в 60 км от города

создана: 06.11.2013 в 14:00
................................................

 ( +1 ) 

:

Из поселка, расположенного в 60 км от города, сегодня должен приехать отец студентки А. Он хотел посетить воскресную лекцию. Но лекция перенесена на другой день. Чтобы предупредить отца об этом, дочь поехала по шоссе ему навстречу. При встрече выяснилось, что отец и дочь выехали на мопедах одновременно, но средняя скорость дочери была вдвое большей. Возвращаясь после встречи, каждый из них увеличил первоначальную скорость на 2 км/ч, и дочь прибыла в город на 5 мин позже, чем отец в поселок. С какой средней скоростью отец и дочь ехали первоначально?

 ( +1708 ) 
06.11.2013 15:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)
Пусть х км/ч - скорость отца. Тогда скорость дочери  км/ч. До встречи оба проехали 60/(х+2х) = 20/х часов. Отец за это время проехал х·20/х = 20 км, дочь проехала 2х·20/х = 40 км. При возвращении скорость отца стала х+2 км/ч, скорость дочери стала 2х+2 км/ч. На обратную дорогу дочь потратила 40/(2х+2) ч, отец потратил 20/(х+2) ч, что на 5/60 = 1/12 ч меньше, чем дочь.
Решаем уравнение:
40/(2х+2) - 20/(х+2) = 1/12 
20/(х+1) - 20/(х+2) = 1/12  - умножим обе части на 12(х+1)(х+2):
240(х+2) - 240(х+1) = (х+1)(х+2)
240х + 480 - 240х - 240 = х2+х+2х+2
х2 + 3х - 238 = 0
х1 = (-3-√(9+4·238))/2 = -17 - скорость не может быть отрицательной
х2 = (-3+√(9+4·238))/2 = 14 км/ч - скорость отца
2·14 = 28 км/ч - скорость дочери
Ответ: первоначальная скорость отца 14 км/ч, дочери - 28 км/ч. 
 ( +1 ) 
06.11.2013 15:27
Комментировать

Ура. Сама решила.

Если скорость дочери  в 2 раза  больше  до встречи с отцом, т.е. она и расстояние проходит  в 2 раза большее, чем отец. До встечи они прошли одинаковое расстояние.

Значит, 1часть пути -отец, 2 части пути - дочь. Вместе - это 3 части.

1/3*60км=20км - прошел отец до встречи

2/3*60км=40км - прошла дочь до встречи

Эти расстояния  им надо пройти и в обратном направлении

Составляем таблицу: скорость отца - х, скорость дочери -2х, 5 мин=5/60=1/12ч

             v            s          t

отец    (x+2)        20        t

дочь    (2x+2)       40        t+(1/12)

Получмли систему:

(x+2)t=20

 (2x+2)(t+(1/12))=40

Решая ситстему получаем х=14км/ч и 2х=28км/ч

 

 ( +1 ) 
06.11.2013 15:30
Комментировать

Спасибо за второй способ.

Хочу написать ответ