а) угол между КN и М1Р1 равен 90º. Если отрезок М1Р1 перенести параллельно на прямую МР, то угол между диагоналями квадрата равен 90º.

б) Введем систему координат с центром в точке М и примем ребро куба за 1.

Тогда точки Р(1;1;0), А(0;0;1/2), М1(0;0;1), N(0;1;0).

Вектор АP{1;1;-1/2}, NM1{0;-1;1} Значит Длина АР=√(1+1+1/4)=3/2, а NM1=√(1+1)=√2.

Найдем косинус угла между прямыми АР и NM1 через скалярное произведение векторов

cosa=(1*0+1*(-1)+1*(-1/2))/(3/2*√2)=-3/2*2/3*1/√2=-1/√2, значит угол между примыми равен 135° или 180-135=45º

Но, т.к. угол между прямыми - наименьший из углов, то ответ 45^о