у = (х²+4) / х = х + 4/х 

1) ОДЗ: х≠0  

2) у(-х) = (х²+4)/(-х) = -у(х)  -->  у - нечетная.

3) у' (x) =  (x + 4/x)' = 1 -4/x² = 0       х=-2,  х=2 - критические точки

у'            

_______+_______-2______-_____ 0 ______-______2_______+______ 

 у           ↑            хmax           ↓                      ↓          xmin            ↑

y_max = y(-2) = -4

y_min =  y(2)  = 4

4) x=0 - вертикальная асимптота

5) Наклонная асимптота у=kx+b

k= lim x -->∞ y(x)/x = lim (x²+4)/x² = lim (1+4/x²) = 1

b= lim _x-->∞ (f(x)-kx) = lim (x + 4/x -x) = lim 4/x = 0

y = x - наклонная асимптота