Найдите все значения параметра а, при которых неравенство x²+ax+a²+6a<0 выполняется при всех х€(1;2)

Решение. График левой части - парабола, ветви направлены вверх. Если D>0, то решение неравенства - промежуток между корнями х1 и х2.

Интервал (1;2) должен входить в промежуток [х1;х2]. Поэтому х1 ≤ 1,  x2 ≥ 2.

        ____________x1_____(1__________2)_________x2_________

D= a²-4(a²+6a)>0;     a(a+8)<0;     a C (-8;0)

Найдем корни.

х1,2= (-а ±√(-3а(а+8)) /2

Решаем х1 ≤ 1

-а - √(-3а(а+8)) ≤ 2;     

 √(-3а(а+8)) ≥ -2-а

Рассмотрим 2 случая  :

1) -2а-а ≥ 0

    а С (-8;0)

   3а(а+8) ≥ а²+4а+4

Решение:  а С (-7-3√5)/2; -2]

2) -a-2 <0

√((-3a(a+8)) ≥ 0

Решение: а С (-2;0)

Объединим оба решения:  а С [(-7-3√5)/2; 0]