Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Построить график функции. Математика в 9 классе

создана: 25.11.2014 в 23:31
................................................

 ( +2744 ) 

:

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

 y>0 при х<-2  и х>4

 y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)

 ( +2744 ) 
22.11.2014 21:50
Комментировать

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0; 

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

 ( +2744 ) 
22.11.2014 21:54
Комментировать

№ 2. 1. Построить график функции у=(1/3)х и перечислить его свойства.

2. Построить графики функций: y=(1/3)х+2 и y=(1/3)х-1.

1. y=(1/3)x   

Область определения D(y)= R

Область значений  E(y):  (0; +∞)

y - убывающая функция. Нулей не имеет. При всех х у>0.

При х -->+∞       у  --> 0

2. График у=(1/3)х +2  получаем из первого, сдвигая первый вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх, а третий - на 1 единицу вниз. 

 ( +2744 ) 
22.11.2014 21:55
Комментировать

№ 3. Решите графические уравнение: 4х=5-x .

Строим графики левой и правой частей. При х=1 графики пересекаются, значит, при х=1 равны значения левой и правой частей уравнения.

Ответ: х=1.

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:03
Комментировать

Постройте график уравнения:    y+|x|-3=0

у=3-|х|       этот график - прямой угол , выходящий из точки 3 на оси ординат , ветвями вниз и

ветви симметричны относительно оси ОУ

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:08
Комментировать

постройте график функции: у= - х^2-6lхl+5

Решение Centurio.     http://www.postupivuz.ru/vopros/15691.htm

Сначала будем считать, что знака модуля нет. Но тогда функцию нужно представить в виде двух функций: для x<0 и x>0.

При x<0 функция имеет вид y=-x^2+6x+5. Графиком функции будет парабола с ветвями, направленными вниз, с вершиной в точке (3; 14). Ось ОХ парабола пересекает в точках х=3-√14≈-0,82; х=3+√14≈6,74. Ось ОУ парабола пересекает в точке (0; 5).

При x>0 функция имеет вид y=-x^2-6x+5. Графиком функции будет парабола с ветвями, направленными вниз, с вершиной в точке (-3; 14). Ось ОХ парабола пересекает в точках х=-3-√14≈-6,74; х=-3+√14≈0,82. Ось ОУ парабола пересекает в точке (0; 5).

Теперь нужно построить часть первой параболы при x<0, т.е. до пересечения с осью ОУ, а также часть второй параболы при x>0, т.е. от пересечения с осью ОУ.

 

f(x)=x*|x|

а) При х>0 функция имеет вид f(x)=x2. При х<0 функция имеет вид f(x)=-x2. Видно, что f(-x)=-f(x), т.е. данная функция - нечётная. График такой функции симметричен относительно начала координат. Графиком функции f(x)=x2 является парабола с вершиной в начале координат. Для x>0 ветвь параболы будет направлена вверх, для x<0 ветвь параболы будет направлена вниз.

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:12
Комментировать

Постройте график функции у=|х2 +6х+5| и найдите , при каких значениях m прямая у=m пересекает построенный график ровно в трех точках

Сначала строим график функции у = х2+6х+5. Для этого находим точки пересечения с осями и координаты вершины параболы.

Затем часть графика, находящуюся ниже оси Ох, отображаем в верхнюю полуплоскость. 

Прямая у = m - прямая, параллельная оси Ох, имеет 3 точки пересечения с графиком при m=4.

Это прямая у=4.

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:20
Комментировать

Выясните, что представляет собой график уравнения и постройте этот график: (х-у)(х+у)=0

Решение PRIPYAT         http://www.postupivuz.ru/vopros/12269.htm

(x-y)(x+y)=0

x-y =0 или x+y=0

y=x или y=-x

Графиком является две пересекающиеся прямые y=x и y=-x (крест)

 


у=|x2-6|x|+8|

График функции f(|x|) получается зеркальным отражением относительно оси OY правой полуплоскости на левую, оставляя правую часть. Получаем симметричную относительно оси OY функцию - чётную. График функции |f(x)| получается зеркальным переносом относительно оси OX нижней полуплоскости на верхнюю.

 

Учитывая, что x2=|x|2 запишем.

y(x) = x2-6x+8

y(|x|) = x2-6|x|+8

|у(|x|)|=|x2-6|x|+8|

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:24
Комментировать

у = (х3-2х2-х+2) / √(х2-4х+4)

Чтобы построить график этой функции, сначала преобразуем выражение для функции.

 

у = (х3-2х2-х+2) / √(х2-4х+4) = (х2 -1)(х-2) / |x-2|

у = х2-1 при х>2

y = 1-x2 при х<2

При х=2 функция не существует.

Строим обе параболы. Первую (y=x2-1) наводим при х>2, а вторую (y=1-x2) при х<2. 

Точки (2;3) и (2;-3) будут выколоты. 

Получаем график

 ( +2744 ) 
22.11.2014 22:51
Комментировать

у= |3+x|/6

При каких значениях аргумента выполняется неравенство   -1 ≤ у <≤ 2?

sova

При каких значениях аргумента выполняется неравенство -1 ≤ у ≤ 2 означает:

при каких иксах график лежит ниже прямой у=2, причем крайние точки промежутка включены, т.к. нер-во нестрогое и он же (график) лежит выше прямой у=-1 (весь график лежит выше прямой у=-1).

При  -15≤х≤9

 


 

Постройте график функции у=-2х2+4х-3.


1) График - парабола. Ветви направлены вниз, т.к. а=-2<0. 

Координаты вершины х0=-b/(2a)= -4/(-2*2) = 1;  y0=y(1)=-2+4-3=-1

Вершина лежит под осью иксов, значит график с осью ОХ не персекается, т.е. нулей нет.

Можно в этом убедиться, дискриминант меньше 0.

2) Точка пересечения графика с осью ОY.

х=0  у=-2*0+4*0-3=-3

Симметричная ей относительно оси симметрии параболы точка (2; -3)

3) Можно вычислить значение в дополнительных точках.

 

Хочу написать ответ