Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Экстремум целевой функции

Экстремум целевой функции

создана: 28.11.2013 в 17:58
................................................

 ( +1 ) 

:

Решить задачу, используя экстремум целевой функции.
На прямой между двумя источниками света силы F и 8F найти наименее освещенную точнку, если расстояние между источниками 24 метра. Освещенность E точки обратно пропорциональна расстоянию её от источика света.

Помогите, пожалуйста :(

 ( +1417 ) 
28.11.2013 19:59
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Если взять точку на расстоянии r от первого источника, то её освещённость первым источником будет E1 = F/r, освещённость вторым источником будет E2 = 8F/(24-r).

Общая освещённость будет E = E1+E2 = F/r + 8F/(24-r) - это и есть целевая функция.

E'(r) = -F/r2 + 8F/(24-r)2

8F/(24-r)2 - F/r2 = 0

(8Fr2 - F(24-r)2)/(r(24-r))2= 0 

F(8r2 - (24-r)2) = 0

8r2 - (24-r)2 = 0

8r2 - 576 + 48r - r2 = 0

7r2 + 48r - 576 = 0 

 r1 = -24(2√2 + 1)/7 ≈ -13,13 - не соответствует условию

r2 = 24(2√2 - 1)/7 ≈ 6,27 м

Ответ: минимальная освещённость будет в точке, отстоящей от первого источника на расстоянии 6,27 м.

 ( +1 ) 
29.11.2013 13:50
Комментировать

Спасибо, очень доступно )

Хочу написать ответ