х ² - (2a - 4)x  + (а²-25) = 0

1) Пусть  a²-25=0   (уравнение не полное квадратное)   а=5 и а=-5

тогда  х² -(2a-4)x=0         x(x-2a+4) =0    2 корня

т.е. при  a=5  a=-5    имеем 2 корня  (а=-5 не удовл. условию, т.к. не явл. натуральным числом)

2)  2а-4=0     (ур-ие не полное)     а=2

уравнение    х² + 2² -25 = 0       х² = 21  2 корня

3) Пусть  уравнение полное квадратное.

D ≥ 0

D = (2a-4)² -4(a²-25) = 4a² - 16a + 16 -4a² +100 = -16a +116 ≥ 0

-16а ≥ -116

а ≤ 7,25   т.к. а - натуральное, то а = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7  

Сумма = 26