Примем за х мм длину отрезка МР, тогда длина отрезка MN будет 8х/9 мм. Обозначим через n количество сторон многоугольника, построенного на отрезке МР. Тогда его периметр равен nx, что составляет 378 мм. Количество сторон многоугольника, построенного на отрезке MN, будет n+2, а его периметр равен (n+2)·8x/9, что составляет 432 мм.

Итак, получилось два уравнения:

1) nx = 378

2) (n+2)·8x/9 = 432

Из первого уравнения выразим x:

x = 378/n - подставим его во второе уравнение:

 (n+2)·8·378/(9n) = 432

(n+2)·8·42/n = 432

336 + 672/n = 432

672/n = 96

n = 672/96 = 7 - количество сторон многоугольника, построенного на отрезке МР

n+2 = 7+2 = 9 -  количество сторон многоугольника, построенного на отрезке MN