Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b₁(qⁿ-1)/(q-1), где b₁ -первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Если количество членов в прогрессии чётно и равно n, то количество членов, стоящих на нечётных местах, будет n/2 (если бы количество членов было бы нечётным, то количество членов, стоящих на нечётных местах, было бы (n+1)/2).

Последовательность из членов, стоящих на нечётных местах, можно рассматривать как отдельную геометрическую прогрессию с количеством членов n/2, первым членом, равным b₁, и знаменателем q·q = q². Тогда сумма её членов будет равна S_n' = b₁(q^2(n/2)-1)/(q²-1) = b₁(qⁿ-1)/(q²-1). По условию, она в 3 раза меньше, чем сумма всех членов прогрессии.

S_n/S_n' = (b₁(qⁿ-1)/(q-1)) : (b₁(qⁿ-1)/(q²-1)) = 3

(b₁(qⁿ-1)/(q-1)) · ((q²-1)/b₁(qⁿ-1)) = 3

(q²-1)/(q-1) = 3

(q-1)(q+1)/(q-1) = 3

q+1 = 3

q = 2

Ответ: знаменатель q геометрической прогрессии равен 2.