Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 13.03.2020 в 09:38 ................................................
Polika :
найти критические точки функции!
y=3х+|3x-x^2|
3x-x2 = 0 x(3-x)=0 x=0 x=3 - корни модуля
____-_____0___+___3______-_______
при х≤0 и х≥3 модуль раскрываем с минусом
у= 3х-3х+х2 у=х2 у′ = 2х =0 х=0
При 0≤х≤3 модуль раскрываем с плюсом у= 6х-х2
у′=6-2х=0 2х=6 х=3
Если построить график этой функции, то увидим,
что в точках х=0 и х=3 левосторонние и правосторонние производные не равны.
Значит обычной производной в этих точках не существует.
Критические точки – это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
Ответ: 0; 3.
В точке х=0 производная слева у′=2х у′(0)=0
справа у′=6-2х у′(0)=6
0≠6, заначит в точке 0 производная не существует.
В точке х=3 производная слева у′=6-2х у′(3)=6-6=0
справа у′=2х у′(3)=6
0≠6, значит в точке х=3 производная не существует.
Поэтому точки х=0 и х=3 - критические.
