Решение. Пусть MNPQ — четырехугольник, образованный при пересечении биссектрис углов прямоугольника ABCD. Это прямоугольник, т.к. биссектрисы, выходящие из прямых углов попарно параллельны и  пересекаются под прямым углом.

Докажем, что MN=NP. 3-к AND-рвнобедренный, т.к. углы 1 и 2 равны 45 градусов. Тогда AN=ND. 

3-к ABM=3-ку DPC  (AB=CD и прилежащие к этим сторонам углы равны по 45 градусов). Тогда АМ=DP/

MN=AN-AM = DN-DP = NP.

Получили, что в прямоугольнике MNPQ две смежные стороны равны, зхначит MNPQ -квадрат.