вроде бы так...

Решение. Исходное уравнение имеет 2 корня, если уравнение  

(2):  (a-1)t² +4t + a+2  =0 имеет 2 положительных корня.

Причем а-1≠0   и D>0.

Получили, что аС (-3;1)U(1;2)        (3)

Сделаем уравнение (2) приведенным: t² +4/(a-1) t +(a+2)/(a-1) = 0  (4)

и потребуем  t1>0,  t2>0.

По теор. Виета 

t1+t2 = -4/(a-1) >0                                         a-1<0                  a<1

t1*t2 = (a+2)/(a-1) >0                                    a+2<0                 a<-2          a<-2

Учитывая (3) ,  аС (-3; -2)