F(x)-первообразная для функции у= (х³-16x)*√(x-3) означает, что F'(x) = y, т.е. у - производная функции F(x).

Дальше, как обычно, при исследовании находим ОДЗ и  нули производной.

ОДЗ: х-3≥0  ==>  x≥3

у = (х³-16x)*√(x-3) = 0

х(х²-16)*√(x-3) = 0  

х=0 (вне ОДЗ),   х=4,   х=-4 (вне ОДЗ),  х=3

Нашли 2 критические точки.

y'   3______-______4_______+________

F(x)          ↓            min           ↑

При  хС [3;4) F(x) монотонно убывает

При x > 4    F(x) монотонно возрастает

хmin = 4 - точка минимума функции F(x)