Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Найдите все значения параметра, при которых..

Найдите все значения параметра, при которых..

создана: 13.03.2014 в 17:16
................................................

 ( +7 ) 

:

Найдите все значения параметра а, при которых из неравенства x≥1 следует неравенство: 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0

 

Помогите пожалуйста((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

 ( +7 ) 
07.03.2014 14:35
Комментировать

Мне кажется будет вот так:

неравенство 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0 принимает неотрицательные значения при x≥1.

 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0 - парабола с ветвями вверх. 

Если при х большем 1 она неотрицательна, то это значит, что она не пересекает ось абсцисс или касается её.

Совокупность:

1)Дискриминант меньше нуля, тогда корней нет и неравенство верное при любом х.

D=(a-1)2+8*(a2-11a+28)=a2-2a+1+8a2-88a+224=9a2-90a+225=a2-10a+25=(a-5)2

(a-5)2- неотрицательно при любом х.

2) Дискриминант равен нулю, тогда парабола касается оси абсцисс, но не пересекает её.

При а=5.

3) f(1)≥0

2+а-1-а2+11а-28≥0

а2-12а+27≤0

а=3 а=9

а€[3;9]

С ответом вроде сходится,но как это грамотно оформить?

 ( +958 ) 
13.03.2014 18:58
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Пусть у(х) = 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28) 

D= ... = 9(a-5)2 ≥ 0

1) При D=0, т.е. при а=5  у(х)≥0 при всех х, в том числе и при х≥1

2) Пусть D>0  (у(х) имеет 2 корня)

Чтобы выполнялось у(x)≥0 при всех х≥1, необходимо, чтобы больший корень был меньше или равен 1 (находился левее точки х=1 или в ней)

найдем больший корень: х1= (1-а + 3|a-5|)/4  ≤ 1

1-a +3|a-5| ≤ 4

a) a >5;   1-a+3a-15≤ 4

a>5  и a ≤  9       aC (5;9]

b) a<5;   1-a -3a+15 ≤ 4

a<5  и a≥3  ==>  aC [3;5)

Объединим п.1 и 2, получим аС [3;9] 

Ответ:  аС [3;9] 

 ( +7 ) 
19.03.2014 23:14
Комментировать

Спасибо большое!!!!!!!

Хочу написать ответ