Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 13.03.2014 в 17:16 ................................................
Svalecs :
Найдите все значения параметра а, при которых из неравенства x≥1 следует неравенство: 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0
Помогите пожалуйста((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
Мне кажется будет вот так:
неравенство 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0 принимает неотрицательные значения при x≥1.
2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)≥0 - парабола с ветвями вверх.
Если при х большем 1 она неотрицательна, то это значит, что она не пересекает ось абсцисс или касается её.
Совокупность:
1)Дискриминант меньше нуля, тогда корней нет и неравенство верное при любом х.
D=(a-1)2+8*(a2-11a+28)=a2-2a+1+8a2-88a+224=9a2-90a+225=a2-10a+25=(a-5)2
(a-5)2- неотрицательно при любом х.
2) Дискриминант равен нулю, тогда парабола касается оси абсцисс, но не пересекает её.
При а=5.
3) f(1)≥0
2+а-1-а2+11а-28≥0
а2-12а+27≤0
а=3 а=9
а€[3;9]
С ответом вроде сходится,но как это грамотно оформить?
Пусть у(х) = 2x2+(a-1)x-(a2-11a+28)
D= ... = 9(a-5)2 ≥ 0
1) При D=0, т.е. при а=5 у(х)≥0 при всех х, в том числе и при х≥1
2) Пусть D>0 (у(х) имеет 2 корня)
Чтобы выполнялось у(x)≥0 при всех х≥1, необходимо, чтобы больший корень был меньше или равен 1 (находился левее точки х=1 или в ней)
найдем больший корень: х1= (1-а + 3|a-5|)/4 ≤ 1
1-a +3|a-5| ≤ 4
a) a >5; 1-a+3a-15≤ 4
a>5 и a ≤ 9 aC (5;9]
b) a<5; 1-a -3a+15 ≤ 4
a<5 и a≥3 ==> aC [3;5)
Объединим п.1 и 2, получим аС [3;9]
Ответ: аС [3;9]
Спасибо большое!!!!!!!