Мне кажется так:

Квадратичная функция f(x)= x²-(3a+1)x+a может принимать положительные значения только на интервале (1;+∞). Данная функция - парабола с ветвями вверх, поэтому при отрицательном дискриминанте, она будет всегда положительна, а при положительном пересекать ось абсцисс, но при этом она будет положительна не только на промежутке (x2, +∞), но и на промежутке (-∞, x1).

Значит, решений нет.