Покажем, что (√2-1)^x = 1/ (√2+1)^x , т.е. взаимно обратные.

Умножим обе части на (√2+1)^x  

(√2-1)^x (√2+1)^x =1

((√2+1) (√2+1))^x  = (2-1)^х =1  - верно

Обозначим (√2-1)^x  =а, тогда (√2+1)^x =1/а,   а не равно 0.

а+1/а-2 =0

а² -2а + 1=0

(а-1)² =0  а=1

(√2+1)^x  = 1     х=0