Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Закон распределения случайной величины, дисперсия, математическое ожидание..

создана: 14.12.2014 в 19:21
................................................

 ( +2735 ) 

:

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х1х2, ..., хn с соответствующими им вероятностями р1р2, ..., рn:

х

  x1

x2

...

 xn

pi  

 p1

 p2

 

 pn

 

Мода дискретной случайной величины Mo(X) - это значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность.

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

                             

Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:

                              

 ( +2735 ) 
13.02.2014 11:46
Комментировать

Задание 1.

В коробке 10 карандашей, из которых - 2 красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей. Чему равна ее дисперсия?

Решение.

хi            0           1           2         

p(xi)       7/15      14/30     1/15

С103 = 10!/(3!*7!)= 10*9*8/6=120 - количество способов выбрать 3 карандаша из 10

p(x0) - вер., что извлекли 3 карандаша, среди них нет красного. С83 - кол-во способов выбрать 3 не красных карандаша. С83 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6/6=56

р(х0)= С83103 = 56/120 = 7/15

р(х1) = 2*С82 / С103 = 2*8*7/2 /120 = 14/30    - вер, что 1 красный 2 - нет

Р(х2) = С2281/120 = 1*8/120 = 1/15         - вер, что 2 красных, 1 - нет

Математическое ожидание 

                             

Мх= 0*7/15 + 1*21/30 + 2*1/15 = 25/30 = 5/6

Дисперсия случайной величины 

                              

Dx = p0(x0-Mx)2 + p1(x1-Mx)2 + p2(x2-Mx)2

 

Dx = 7/15*(0 - 5/6)2 + 21/30*(1-5/6)2 + 1/15*(2- 5/6)2 = ...  

 ( +2735 ) 
13.02.2014 12:27
Комментировать

Задание 2.

Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 штук нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно, и, найдя такие, прекращает дальнейший осмотр. 1) составить закон распределения случайной величины X - количества просмотренных часов. 2) Вычислить M(X), D(X), σ(X) 3) Найти функцию распределения F(X) и построить ее график.

Решение.

Распределение случайной величины

X    Х1     Х2     Х3     Х4      Х5 
P(X)  P(Х1)   P(Х2)   P(Х3)   P(Х4)    Р(Х5)

Х(I) -  I-тые ЧАСЫ НУЖДАЮТСЯ В ЧИСТКЕ, А ВСЕ ПРЕДЫДУЩИЕ НЕТ.

Р(1)=(6/10)      - вер, что 1-е взятые часы нуждаются в чистке

Р(2)=(4/10)*(6/9)=4/15          - вер, что 1-е часы не нуждаются, а вторые нуждаются

Р(3)=(4/10)*(3/9)*(6/8) = 1/10     - 1-е и 2-е не нуждаются, а третьи нуждаются

Р(4)=(4/10)*(3/9)*(2/8)*(6/7) = 1/35

Р(5)=(4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7) = 1/210  

Xi      1       2       3         4        5 
P(Xi)     3/5       4/15       1/10        1/35       1/210  

Дальше по формулам:  

М(Х) = х1*Р(1) + х2*Р(2) + х3*Р(3) + х4*Р(4) + х5*Р(5) - математическое ожидание

D(X) = ∑ Рi[(Xi - M(Xi)]2     - дисперсия

σ = √(D(X)    - среднее квадратическое отклонение

 ( +2735 ) 
09.12.2014 22:36
Комментировать

Задание 3.

В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х, которая равна числу синих шаров среди вынутых.

Решение.

Xi      0       1       2       3   
Pi   1/20     9/20     9/20     1/20  

1) 0 синих шаров вынуто.  Найдем вероятность того, что первый шар белый и второй белый и третий белый.

Р= 3/6 * 2/5*1/4 = 1/20

2) Вынут 1 синий шар и 2 белых.

Исход - вынуто 3 шара. Количество всех исходов С63 = 6!/(3!*3!) = 20

Количество благоприятных исходов (1 синий и 2 белых) равно 3*С32 = 3*3!/2! = 9

Р=9/20

3) Вынули 1 белый 2 синих шара. Аналогично п.2) р=1/20

4) Вынули 3 синих шара.  Аналогично п. 1) Р=3/6*2/5*1/4 = 1/20

 ( +2735 ) 
09.12.2014 22:37
Комментировать

Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 15, наугад извлекают 3 жетона. Составьте таблицу распределения вероятностей для числа выбранных жетонов, номера которых кратны 5. Найти Mξ (Математическое ожидание).

Решение.

Исходом считаем выбор тройки целых чисел от 1 до 15. Порядок чисел не учитываем.

В этой тройке может содержаться 0 или 1 или 2 или 3 числа, кратных 5.  (5, 10, 15)

xi              0            1           2             3        
pi     p0 p1 p2 p3

  pi - вероятность того, что среди трех жетонов имеется i жетонов с номерами, кратными 5.

C153 - количество всех исходов выбора трех жетонов. У 12 жетонов  номера не кратны трем.

рi = m/n,  m - количество благоприятных исходов (i номеров кратно 5),    n - количество всех исходов.

Cnm = n!/(m!(n-m)!)

р0 = С123/ C153

р1 = C122*3 / C153

р2 = 12* С32 / C153

p3 = 1 / C153

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

М = ∑ xi*pi,     i=0,1,2,3

M = 0*p0 + 1*p1 + 2*p2 + 3*p3

pi необходимо вычислить по формулам, указанным выше.

 
17.03.2015 22:52
Комментировать

Здравствуйте,помогите пожалуйста с решением

Дискретная случайная величина задана таблицей

Хi   0       2      3        4       7        9  

Pi 0,17   0,13   0,32   0,28    0,05     0,05

 найти функцию,распределения случайной величины,построить ее график,найти математическое ожидание, старнардное отклонение 

Большое спасибоLaughing

 ( +2735 ) 
17.03.2015 23:20
Комментировать

Нет времени, а работа объемная. Смотрите аналогичные задания.

Хочу написать ответ