Найдём площадь фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ.

Точки пересечения параболы с осью абсцисс:

4-х² = 0

х² = 4

х = ±2

Точки -2 и 2 - пределы интегрирования

S = ∫_-2²(4-x²)dx = (4x - x³/3)|_-2² = 8 - 8/3 - (-8 + 8/3) = 32/3

Найдем площадь фигуры над прямой у=х+2, т.е. ограниченной параболой и этой прямой.

Точки пересечения параболы и прямой:

4 - х² = х + 2

х² + х - 2 = 0

х₁ = (-1-√(1+4·1·2))/2 = -2

х₂ = (-1+√(1+4·1·2))/2 = 1

Точки -2 и 1 - пределы интегрирования.

S' = ∫_-2¹(4-x²-(x+2))dx = ∫_-2¹(2-x-x²)dx = (2x - x²/2 - x³/3)|_-2¹ =2 - 1/2 - 1/3 - (-4 - 1 + 8/3) = 7/2

Вероятность того, что выбранная точка окажется над прямой у=х+2, равна отношению найденных площадей фигур:

р = S'/S = (7/2)/(32/3) = 21/64