Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » задание в15

задание в15

создана: 15.03.2014 в 16:05
................................................

 ( +107 ) 

:

 

Найдите наименьшее значение функции у=е  -6ех  -1  на отрезке [ 1;2]

 ( +892 ) 
17.03.2014 14:45
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

y' = 2e2x - 6ex = 2ex (ex - 3) = 0

ex - 3 = 0                или            2ex = 0 (невозможно, т.к. ex > 0 )

ex = 3

x = ln 3

Докажем, что  x = ln 3 € [1;2], т.е. 1 ≤ ln3 ≤ 2;   e ≤ 3 ≤ e2

2 < e < 3 (значит e ≤ 3)

4 < e2 < 9 (значит 3 ≤ e2)

 

__________-___________ ln 3 _______________+_____________->x

   убывает                   Min             возрастает

 

Тогда y (ln3) = e2ln3 - 6eln3 - 1 = 32 - 6*3 - 1 = 9-18-1 = -10

(вместо проверки концов мы рассматриваем знаки производной, которая говорит, что функция убывает на интервале (-∞; ln3] и возрастает на интервале [ln3; +∞))

 ( +107 ) 
17.03.2014 15:41
Комментировать

Большое спасибо

Хочу написать ответ