Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Убедится, что число иррациональное

Убедится, что число иррациональное

создана: 23.03.2014 в 06:25
................................................

 

:

Ubeditsja, chto chislo root3(20+14*sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2)) irracionalnoe?

 ( +1026 ) 
23.03.2014 10:41
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Думаю, что не самый рациональный способ.

3√(20 + 14√2) + 3√(20 - 14√2)

Пусть a = 3√(20 + 14√2), b = 3√(20 - 14√2), докажем, что U = a + b - иррационально.

Рассмотрим формулу сумма кубов: a3+ b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) = U (a2 - ab + b2)

Запишем a2 - ab + b2 = a2  +2ab + b2 - 3ab = (a + b)2 - 3ab = U2 - 3ab

Тогда a3+ b3 = U (U2 - 3ab)

Посчитаем: a3+ b3 = 20 + 14√2 + 20 - 14√2 = 40

Посчитаем: 3ab = 3 · 3√[(20 + 14√2)(20 - 14√2)] = 3 · 3√[400 - 196·2] = 3 · 3√8 = 3·2 = 6

Получили уравнение: 40 = U (U2 - 6)

U3 - 6U -40 = 0

Подбором убеждаемся, что U = 4 - делитель свободного члена - наш корень

 

Выходит, что 3√(20 + 14√2) + 3√(20 - 14√2) = 4 - рациональное число

 
23.03.2014 10:54
Комментировать

SPASIBO. Ja tpze dumala, kak svjazats formuloj summoj kubov, ne poluchalos. 

Tolko dalshe ne pojmu, nashla diskriminant, raven 196, pervyj koren=10, vtoroj = -4.

Kak poluchilos 4?

 
23.03.2014 10:57
Комментировать

Vse razobralas. OGROMNOE SPASIBO.

Хочу написать ответ