Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 23.03.2014 в 06:25 ................................................
Lilija :
Ubeditsja, chto chislo root3(20+14*sqrt(2))+root3(20-14sqrt(2)) irracionalnoe?
Думаю, что не самый рациональный способ.
3√(20 + 14√2) + 3√(20 - 14√2)
Пусть a = 3√(20 + 14√2), b = 3√(20 - 14√2), докажем, что U = a + b - иррационально.
Рассмотрим формулу сумма кубов: a3+ b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) = U (a2 - ab + b2)
Запишем a2 - ab + b2 = a2 +2ab + b2 - 3ab = (a + b)2 - 3ab = U2 - 3ab
Тогда a3+ b3 = U (U2 - 3ab)
Посчитаем: a3+ b3 = 20 + 14√2 + 20 - 14√2 = 40
Посчитаем: 3ab = 3 · 3√[(20 + 14√2)(20 - 14√2)] = 3 · 3√[400 - 196·2] = 3 · 3√8 = 3·2 = 6
Получили уравнение: 40 = U (U2 - 6)
U3 - 6U -40 = 0
Подбором убеждаемся, что U = 4 - делитель свободного члена - наш корень
Выходит, что 3√(20 + 14√2) + 3√(20 - 14√2) = 4 - рациональное число
SPASIBO. Ja tpze dumala, kak svjazats formuloj summoj kubov, ne poluchalos.
Tolko dalshe ne pojmu, nashla diskriminant, raven 196, pervyj koren=10, vtoroj = -4.
Kak poluchilos 4?
Vse razobralas. OGROMNOE SPASIBO.